Theorem CS-6. Support (6) for the CS conjecture.

\{ \begin{matrix}(xy)z = x(yz) \\ xyzuv = yzuvx \end{matrix} \} ⇒ \{ \begin{matrix}(xy)^{4} = x^{4}y^{4} \\ x^{4}y^{4} = y^{4}x^{4} \end{matrix} \} .

Proof (found by Otter 3.0.4 on gyro at 269.12 seconds). 4 A · B · A · B · A · B · A · B = A · A · A · A · B · B · B · B,

B · B · B · B · A · A · A · A = A · A · A · A · B · B · B · B → □

6,5 (x · y) · z = x · y · z 7 x · y · z · u · v = y · z · u · v · x

8  x · y · z · u · v = v · x · y · z · u  [flip 7]
9  x · y · z · u · v · w · v_{6} · v_{7} = y · z · v_{7} · u · v · w · v_{6} · x  [7 → 7 :6,6,6]
13  x · y · z · u · v · w = z · u · v · w · x · y  [5 → 7]
14  x · y · z · u · v · w · v_{6} · v_{7} = v_{7} · x · y · u · v · w · v_{6} · z  [flip 9]
34  x · y · z · u · v · w = z · u · v · w · y · x  [8 → 7 :6]
37  x · y · z · u · v · w = w · v · x · y · z · u  [flip 34]
2779 x · y · z · u · v · w · v_{6} · v_{7} = v · w · v_{6} · v_{7} · u · z · x · y  [37 → 13 :6,6]
2799 x · y · z · u · v · w · v_{6} · v_{7} = z · x · v · v_{6} · v_{7} · u · y · w  [37 → 14 :6]
3136 □  [4,2799,2779]