Theorem RC-2. Commutative RC Steiner quasigroups are medial. (Cf. Thm. MED-3, p. ??, for (gL).)

\{ \begin{matrix}RC \\ x · y = y · x \\ x · (y · x) = y \end{matrix} \} ⇒ \{(x · y) · (z · u) = (x · z) · (y · u)\}.

Proof (found by Otter 3.0.4 on gyro at 10.48 seconds).

2 x · y = z, u · v = z, w · y = v_{6}, v_{7} · v = v_{6}, x · v_{8} = v_{9},

u · v_{10} = v_{9} → w · v_{8} = v_{7} · v_{10}

3 x · y = y · x 4 x · (y · x) = y 6 (A · C) · (B · D) = (A · B) · (C · D) → □

68  (x · y) · x = y  [4 → 4]
70  x · (x · y) = y  [3 → 4]
1096  (x · y) · (z · u) = (x · z) · (y · u)  [2,70,3,4,68,70,70]
1097  □  [1096,6]