Theorem TC-8. TC Steiner quasigroups are medial. (Cf. Thm. MED-3, p. ??, for (gL).)

\{ \begin{matrix}TC \\ x · (y · x) = y \end{matrix} \} ⇒ \{(x · y) · (z · u) = (x · z) · (y · u)\}.

Proof (found by Otter 3.0.4 on gyro at 0.09 seconds).

2 x · y = z, u · v = z, x · w = v_{6}, v_{7} · v = v_{6} → u · w = v_{7} · y 3 x · (y · x) = y 5 (A · C) · (B · D) = (A · B) · (C · D) → □

11  (x · y) · x = y  [3 → 3]
19  (x · y) · (z · u) = (x · z) · (y · u)  [2,3,11,3,11]
20  □  [19,5]